ගණින අභ්‍යූහන මුලධර්මය භාවිතයෙන්‌, සියලු  $n \in \mathbb{Z} ^ +$ සඳහා  $\displaystyle\sum_{r=1}^{n} r(3r + 1) = n(n + 1)^2$ බව සාධනය කරන්න.

$x^2 - 1 \geq |x + 1|$ අසමානතාව සපුරාලන $x$  හි සියලු ම තාත්ත්වික අගයන්‌ සොයන්න.

ආගන්ඩ්  සටහනක,  $Arg(z - 2i) = {\pi \over 3}$ යන්න සපුරාලන $z$  සංකීර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කරන ලක්ෂ්‍යවල පථය වන $l$  හි දළ සටහනක්‌ අඳින්න.
$P$   හා $Q$  යනු ඉහත ආගන්ඩ්‌ සටහනෙහි පිළිවෙළින්‌ $2i$   හා $\sqrt{3} + 5i$   සංකීර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කරන ලක්ෂ්‍ය යැයි ගනිමු. $PQ$  දුර සොයා $Q$  ලක්ෂ්‍යය $l$  මත පිහිටන බව පෙන්වන්න.

INFINITY යන වචනයෙහි අකුරු අට, වෙනස් ආකාර කීයකට පේළියක පිළියෙල කල හැකි ද?

මෙම පිළියෙළ කිරීම් වලින් කොපමණක 

• (i) I අකුරු තුන ම එක ලග තිබේ ද ?
• (ii) හරියටම එක I අකුරක් හා N අකුරු දෙක ම මුල් අකුරු තුන ලෙස තිබේ ද ?

$0 < \alpha < {\pi \over 2}$  යයි ගනිමු.  $\lim\limits_{x \to \alpha} {x ^ 3 - \alpha ^ 3 \over \tan x - \tan \alpha } = 3\alpha^2 \cos^2\alpha$  බව පෙන්වන්න.

$0 <a<b$  යැයි ගනිමු.  $\frac{d}{dx} \sin^{-1} \Big( \sqrt{\frac{b - a}{b}} \cos x \Big) = - \frac{\sqrt{b - a} \sin x}{\sqrt{a \cos ^ 2x + b \sin^2 x}}$  බව පෙන්වන්න.

ඒ නයින්,   $\int \frac{\sin x}{\sqrt{a \cos ^ 2 x + b \sin ^2 x}} dx$  සොයන්න.